Question

函数f(x)=|x+1|+|ax+1|的最小值为3/2.求a.

Answer 1

本题思想是去绝对值符号,当x>=-1时|x+1|=x+1
当x<=-1时,|x+1|=-(x+1)
当x>=-1/a时,|ax+1|=ax+1
当x<=-1/a时,|ax+1|=-(ax+1)
以上为基本条件,记|x+1|为a式,|ax+1|为b式
当a>0,b>0时x>=(-1,-1/a)max................这里的意思是选取-1和-1/a中较大的值,即要进行一次讨论也是题目有2个取值的原因,
先取-1>=-1/a则,x>=-1
f(x)=x+1+ax+1=(a+1)x+2根据题意f(x)最小值为3/2
所以只有当a+1为正时才能取到最小值,即x在定义域中取最小值时,原函数有最小值
有x=-1
(a+1)x+2=-a-1+2=3/2
解得a=-0.5
回到讨论处,当取-1/a为较大值时同理得出a=-2