如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，且AD=DC，DE平分∠ADB，F是AC的中点，求证DE⊥DF.
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证： 由 AD=DC ，得：∠DAC=∠C； ∠ADB=∠DAC+∠C=2*∠C。
又 DE平分∠ADB，得：∠ADB=2*∠BDE， 所以 ∠BDE=∠C，从而 DE平行AC。
因为DF是等腰三角形ADC底边的中线，所以DF垂直AC， 从而DF垂直DE。
又 DE平分∠ADB，得：∠ADB=2*∠BDE， 所以 ∠BDE=∠C，从而 DE平行AC。
因为DF是等腰三角形ADC底边的中线，所以DF垂直AC， 从而DF垂直DE。
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