Question

解答数学题

一圆内有一内接正方形ABCD，其中有一折线段AEFC，已知AE垂直于EF，EF垂直于FC，且AE=6，EF=8，FC=10，求圆与正方形面积之差（答案为80π-160，圆的半径与正方形边长均不知，跪求好心人给予过程解答！！有悬赏）

Answer 1

解析:连接AC,交EF于M,

∵AE⊥EF,EF⊥FC,

∴∠E=∠F=90°

∵∠AME=∠CMF

∴△AEM∽△CFM

∴ AE:CF=EM:MF

∵AE=6,EF=8,FC=10

∴EM=3,FM=5

在Rt△AEM中,  

在Rt△FCM中,  

利用勾股定理算出AM，CM

下面就可以算出正方形的边长，和园的半径了

下面不要我算了吧，相信你一定会了

在Rt△ABC中,   

∴S正方形ABCD=AB的平方=160

S外接圆=80Л ,所以答案为80Л-160

Answer 2

AC通过圆心
延长CF到圆上一点G 连AG 则角AGC=90° GF=AE=6
则AC=8√5
圆半径=4√5
正方形边长=4√10
所以就得出答案了

Answer 3

解析:连接AC,交EF于M,
∵AE⊥EF,EF⊥FC,
∴∠E=∠F=90°
∵∠AME=∠CMF
∴△AEM∽△CFM
∴ AE:FC=EM:MF,
∵AE=6,EF=8,FC=10
∴ 6:10=EM:FM,
又∵EF=8
∴EM=3,FM=5
在Rt△AEM中, 可求AM=3倍根号5
在Rt△FCM中, 可求MC=5倍根号5
∴ AC=8倍根号5
所以外接圆直径为8倍根号5
所以正方形的面积为：1/2*（8根号5）平方=160
圆的面积为：π（8根号5/2）平方=80π
所以面积差为80π-160

Answer 4

有图吗亲

追问

暂时没有……可以的话自己按照题意画一个吧……谢谢了