Question

高一数学 直线和圆

Answer 1

1、首先先从高线入手，AB边与高线是垂直的，垂直斜率乘积为-1
可以推出AB边直线的斜率为2，方程为y=2x+m
AB边直线肯定过A点，所以带入A点求出m=1
所以AB直线方程为y=2x+1，也就是说B点一定在这条线上，C点在高线方程为x+2y-4=0上
然后你可以画个图看看，不难看出，AB所在直线与AC中线交点就是B点
所以联立AB边直线方程与AC边中线方程，求出B（1/2，2）
因为AC边上的中线方程，所以与AC的交点必须是AC的中点，可以利用中点坐标转化一下
已知C点在高线方程为x+2y-4=0上，设C（n,-n/2+2）
则A（0，1）C（n,-n/2+2）
AC中点坐标为（n/2,-n/4+3/2）
用横坐标纵坐标都可以来求，在这里用横坐标比较方便
利用两点式求出AC方程y=(-1/2+1/n)x+1
与中线方程联立求出中点横坐标4n/(3n^2+2)
中点的横坐标应该等于线段两点横坐标之和的一半
所以4n/(3n^2+2)=(0+n)/2=n/2
解得n=2或n=0(舍)
所以C（2,1）
A(0,1)
B(1/2,2)
C(2,1)
坐标你都知道了，三边方程自己求吧
2、向量MP=向量ON
N(x1,y1)
P(x,y)
x+3=x1;y-4=y1
代入,得
(x+3)^2+(y-4)^2=4
当N在直线OM上时不可行.即(±6/5,±8/5)
x+3≠±6/5,
x≠-9/5且x≠-21/5
综上,P的轨迹方程为
(x+3)^2+(y-4)^2=4,x≠-9/5且x≠-21/5
3、圆的方程:(x-1)^2+(y+2)^2=4,圆心(1,-2)到直线距离为|1*3-2*4-15|/5=4故最大值为4+2=6
4、线段A,B的垂直平分线必过圆心,且与原直线垂直.
所以k=4/3.圆心坐标(0,-2),所以直线方程为:
y+2=4/3x即4x-3y-6=0
最后，我给你写这么好你得给点儿分吧。。O(∩_∩)O~