Question

圆的方程共有几种设法?

Answer 1

一般常用的就两种，圆心在a,b半径是r
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 　
或
x=a+rcosθ
y=b+rsinθ

Answer 2

圆的方程
　　X^2+Y^2=1 被称为1单位圆 　　x^2+y^2=r^2，圆心O（0，0），半径r； 　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。 　　确定圆方程的条件 　　圆的标准方程中(x－a)^2+(y－b)^2=r^2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。 　　确定圆的方程的方法和步骤 　　确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为： 　　根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)^2+(y－b)^2=r^2； 　　根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组； 　　解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。
编辑本段方程的推导
　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 　　在平面直角坐标系中，设有圆O，圆心O(a,b) 点P(x,y)是圆上任意一点。 　　因为圆是所有到圆心的距离等于半径的点的集合。 　　所以√[(x-a)^2+(y-b)^2]=r 　　两边平方，得到 　　即(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
编辑本段圆的一般式方程
　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 　　此方程可用于解决两圆的位置关系 　　配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4 　　其圆心坐标：（-D/2,-E/2） 　　半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2 　　此方程满足为圆的方程的条件是: 　　D^2+E^2-4F>0 　　若不满足,则不可表示为圆的方程 　　已知直径的两个端点坐标A（m，n）B(p，q）设圆上任意一点C（x， 　　Y）。则有：向量AC*BC=0 可推出方程：（X-m）*（X-p）+（Y-n）*（Y-q）=0 再整理即可得出一般方程。
编辑本段点与圆的位置关系
　　点P（X1,Y1) 与圆 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系： 　　⑴当(x1－a)^2+(y1－b) ^2>r^2时，则点P在圆外。 　　⑵当(x1－a)^2+(y1－b) ^2=r^2时，则点P在圆上。 　　⑶当(x1－a)^2+(y1－b) ^2<r^2时，则点P在圆内。
圆与直线的位置关系判断
　　平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是： 　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下： 　　如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。 　　如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。 　　如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。 　　2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么： 　　当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离； 　　当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交； 　　半径r，直径d 　　在直角坐标系中，圆的解析式为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2; 　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 　　=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4 　　=> 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 　　其实只要保证X方Y方前系数都是1 　　就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 　　这可以作为一个结论运用的 　　且r=根号（圆心坐标的平方和-F）

Answer 3

两种标准方程：(x-a)^+(y-b)^=r^
x^+y^+ax+by+c=0