Question

已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x（x∈R）. （1）求f(x)的最小正周期，并求

Answer 1

f(x)
=
sin2x
+
cos2x
+
1
=
(根号2)sin(2x
+
π/4)
+
1
所以最小正周期
=
2π/2
=
π
因为sin(2x
+
π/4)
=
-1最小
所以f(x)最小值=
1
-
根号2
此时2x
+
π/4
=
2kπ
-
π/2
x的集合是x
=
kπ
+
3π/8
g(x)
=
(根号2)sin[2(x+π/8)
+
π/4]
+
1-1
=
(根号2)sin（2x
+
π/2）
=
-（根号2）cos(2x)
是偶函数