Question

设函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期、最...

设函数f（x）=sinx+cosx，x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为：f（x）=sinx+cosx=2sin（x+π4），
所以由三角函数的图象和性质有：最小正周期T=2π1=2π．最大值为2，最小值为-2．
（Ⅱ）2kπ-π2≤x+π4≤2kπ+π2⇒2kπ-3π4≤x≤2kπ+π4，k∈Z
故函数f（x）的单调递增区间为[2kπ-3π4，2kπ+π4]（k∈Z）．