设四阶方阵A=（α1 α2 α3 α4），且α1，α2，α3线性无关，α4=α1+α2+α3。已知β=α1+α2+α3+α4，
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解: 因为 α1,α2,α3线性无关,α4=α1+α2+α3
所以 r(A)=3.
所以 Ax=0 的基础解系含 4-3=1 个解向量.
又由于 α4=α1+α2+α3
所以 (1,1,1,-1)^T 是Ax=0的基础解系.
再由 β=α1+α2+α3+α4 知 (1,1,1,1)^T 是 Ax=β 的解
所以 Ax=β 的通解为 (1,1,1,1)^T + c(1,1,1,-1)^T.
所以 r(A)=3.
所以 Ax=0 的基础解系含 4-3=1 个解向量.
又由于 α4=α1+α2+α3
所以 (1,1,1,-1)^T 是Ax=0的基础解系.
再由 β=α1+α2+α3+α4 知 (1,1,1,1)^T 是 Ax=β 的解
所以 Ax=β 的通解为 (1,1,1,1)^T + c(1,1,1,-1)^T.
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