已知:在正方形ABCD中,点E为AD上一点,BF平分∠EBC,交DC于点F,求证:BE=AE+CF.
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延长DA到G，使AG=CF，由于AG=FC,BA=BC,GAB=FCB=90,因此AGB和BFC全等
因此GBA=FBC，BGA=BFC
由于AB//CD，因此ABF=BFC,得到BGA=ABF,
由于BF平分∠EBC,EBF=FBC,而GBA=FBC，EBF=GBA,所以EBF+ABE=GBA+ABE,
GBE=ABF
结合BGA=ABF，得到BGA=GBE
因此EGB为等腰三角形，BE=GE
而GE=AE+GA=AE+CF
所以BE=AE+CF
因此GBA=FBC，BGA=BFC
由于AB//CD，因此ABF=BFC,得到BGA=ABF,
由于BF平分∠EBC,EBF=FBC,而GBA=FBC，EBF=GBA,所以EBF+ABE=GBA+ABE,
GBE=ABF
结合BGA=ABF，得到BGA=GBE
因此EGB为等腰三角形，BE=GE
而GE=AE+GA=AE+CF
所以BE=AE+CF
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