Question

高中物理题：一劲度系数为k的弹簧，减去一半后，剩余的弹簧劲度系数为2k，试证明。

Answer 1

设弹簧原长为X，假设用一个力F作用在上面，弹簧伸长量为：F/K;则单位长度伸长量为：（F/K）/X=F/KX
如果弹簧只有一半的话，同样的力量，单位伸长量还是：（F/K）/X=F/KX，其伸长长度为：单位伸长量乘以弹簧长度，即伸长量为：(1/2)X*(F/KX)=F/2K;得出精劲度系数为：F/(F/2K)=2K;
希望你能理解

Answer 2

证明：设剪断一半后的劲度系数为K‘，假设将两个一半的弹簧串在一起。用力F作用于它。总伸长l，两个半弹簧分别伸长l',l''.则l=l'+l''
先将两个弹簧看做整体，则有：
F=k*l
对每个弹簧有：
F=k'*l'
;F=k'*l''
又因为：
l=l'+l''
所以：
F/k=F/k'+F/k'
所以：
K’=2K

Answer 3

劲度系数=发生形变所用的力/形变程度
剪去一半前，设形变程度为x，力为F，则k=F/x.
减去一半后弹簧受力为F时形变程度为1/2x，此时劲度系数=F/（1/2x）=2*（F/x）=2k