Question

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已知sinx减siny等于负三分之二（sinx-siny=-2/3）；cosx加cosy等于三分之二（cosx+cosy=2/3）且x,y为锐角则sin(x+y)的值为
A:1 B:-1 C:1/3 D:1/2 要详细过程！看清题
答案：C

Answer 1

sinx-siny=-2/3
cosx+cosy=2/3
平方得
sin^2x+sin^2y-2sinxsiny=4/9
cos^2x+cos^2y+2cosxcosy=4/9
相加得
2+2(cosxcosy-sinxsiny)=8/9
cos(x+y)=-5/9
因x,y为锐角
所以x+y∈（0，π）
因此sin(x+y)=2√14/9，没有答案
若题改为已知sinx-siny=-2/3,cosx-cosy=2/3,x,y为锐角，求sin(x+y)的值
由和差积化公式
sinx-siny=2cos(x+y)/2*sin(x-y)/2=-2/3
cosx-cosy=-2sin(x+y)/2*sin(x-y)/2=2/3
两式相除得
[sin(x+y)/2]/[cos(x+y)/2]=1=tan(x+y)/2=1
又由万能公式sina=(2tan（x+y)/2)/(1+tan^2(x+y))
所以
sin(x+y)=[2tan(x+y)/2]/[1+tan^2(x+y)/2]
=2*1/1+1=1
选A

Answer 2

解：(sinx-siny)^2+(cosx+cosy)^2=4/9+4/9
1+1+2cos(x+y)=8/9
cos(x+y)=-5/9
因为x，y为锐角，所以x+y<180°，则sin(x+y)>0
故sin(x+y)=√(1-cos(x+y)^2)=√(1-25/81)=2√14/9
可惜，与选项没有相符的。