Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3cm，BC=4cm ，∠B=60°。点P从点A开始沿AB边向点B运动Q从C沿CD向D运动

过点Q作QE∥AB交BC于点E，连接AQ，PE，若点P,Q同时出发且均以1cm/s的速度运动
（1）求证四边形APEQ是平行四边形
（2）点P运动几秒，四边形APEQ是矩形
（3）当点P运动到何处时，四边形APEQ是菱形
（4）四边形APEQ可能是正方形吗，为什么

Answer 1

如图，

   （1）∵AD∥BC，AB=DC ，∴∠C=∠B=60°。

    又∵QE∥AB，∴∠QEC=∠B=∠C=60°，

   即△QEC是等边三角形，QE=EC=CQ=AP  ，

  四边形APEQ是平行四边形（AP=//QE）

  （2）当四边形APEQ是矩形时，∠PAQ=BPE=90°，

  在Rt△BPE中，∵∠B=60°，∴∠BEP=30°，

  ∴BP=1/2BE=1/2(BC-CE)=1/2(4-CE)，但BP=AB-AP=3-AP，而 于是

  AP=CE=2，即P运动2秒，四边形APEQ是矩形。

 （3）当四边形APEQ是菱形时，设AP=PE=EQ=QA=x，PB=3-x，BE=4-x

在△PBE中，应用余弦定理得：PE²=PB²+BE²-2PB*BE*cos∠B

x²=(3-x)²+(4-x)²-2(3-x)*(4-x)*cos60°，解得x=13/7

(4)四边形APEQ不能是正方形。由（2）知Rt△BPE中，∠B=60°，∠BEP=30°，

必有PE=√3/2*BE，但EQ=EC=4-BE，从而PE≠EQ。

Answer 2

图先画出来
AB=1，BC=4,两边=3
1）AP=//QE
所以为平行四边
2）矩形，就是一个角是90°
也就是DAQ=30°
∠D=120°已知
所以当AD=DQ=1时
就是2S后
下面自己解吧
你可以的