Question

第二型曲线积分怎么化成第一型曲面积分

Answer 1

进行第一类曲线积分和第二类曲线积分的转化，只需将第一类曲线积分中ds利用弧微分公式

 转化为坐标表示即可。

第一类曲线积分是对弧长积分，即定义在弧长上,没有方向.如求非密度均匀的线状物体质量。第二类是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分,有方向.如解决做功类问题。假设曲线正向，两者可互换，弧长元dscosθ=dx,dssinθ=dy。

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别

对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。

但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。

Answer 2

您好，答案如图所示：
可用斯托克斯公式
上面那三个分别是曲面法向量与三个投影面的方向余弦
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Answer 3

可用斯托克斯公式：
上面那三个分别是曲面法向量与三个投影面的方向余弦。
曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。
扩展资料：
曲线积分分为：
（1）对弧长的曲线积分
（第一类曲线积分）
（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds
。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy；
例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号