Question

括号a的平方加一括号乘以x的平方,减去4ax加上2=0,m.n是关于x的一元二次方程的两根,且2mn=m-3n,求a的值.

Answer 1

题目：方程式为(a^2+1)x^2-4ax+2=0，m,n是其两根，且2mn=m-3n，求a的值。

解：由韦达定理，得
m+n=4a/(a^2+1).........................(1)
mn=2/(a^2+1).............................(2)
化简2mn=m-3n，得
2mn=2(m-n)-(m+n).......................(3)
应用平方和公式
（m-n)^2=m^2+n^2-2mn
=(m+n)^2-4mn
即有 m-n=+√[(m+n)^2-4mn].....(4)
m-n=-√[(m+n)^2-4mn].....(5)
将(1)，(2)，(4)代入(3)便可得关于a的一元二次方程，简单自己做；
或将(1)，(2)，(5)代入(3)便可得关于a的一元二次方程，简单自己做。

Answer 2

m-3n=2(m-n)-(m+n), 不妨设m>=n，则m-n=根号[(m+n)^2-4mn]。而因mn, m+n可由韦达定理化成a的表达式，代入，去根号，化简得7a^2-4a-12=0，得a=2(1+根号22)/7。另一个负根舍去了，因为原方程判别式不小于0.