Question

已知数列an满足a1=1，且a(n+1)＝1/3(1-an)，求通项公式

Answer 1

头一次做等比数列做出负的公比，不错~
上边的等式可以写成
(a(n+1)+A)=-1/3(an+A)，其中A是待定常数，展开可得
a(n+1)=-1/3an-1/3A-A
a(n+1)=1/3((-4A)-an)，所以
-4A=1
A=-1/4
所以(a(n+1)-1/4)/(an-1/4)=-1/3，即数列{an-1/4}是首项为1-1/4=3/4，公比为-1/3的等比数列，所以
an-1/4
=(3/4)(-1/3)^(n-1)
=(3/4)(-1/3)(-1/3)^(n-2)
=-[(-1/3)^(n-2)]/4
所以
an=1/4{1-[(-1/3)^(n-2)]}