Question

已知在△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c、满足a²+b²+c²+338=10a

已知在△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c、满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，判断△ABC的形状 要过程

Answer 1

解：△ABC是直角三角形
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
（a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
得a=5 b=12 c=13
a²+b²=c²
△ABC是直角三角形

Answer 2

原式化为 （a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0，即a=5, b=12, c=13, 故a^2+b^2=c^2，故三角形ABC是以C为直角的直角三角形。

Answer 3

将a²+b²+c²+338=10a+24b+26c移项、将338分成25+144+139，再配成完全平方，式子可化成（a-5）^2+（b-12）^2+（c-13）^2=0，所以a=5 b=12 c=13,；又因为a²+b²=25+144=169=13^2=c²，所以△ABC是直角三角形。

Answer 4

由a²+b²+c²+338=10a+24b+26c得
a²-10a+25+b²-24+144+c²--26c+169=0，即(a-5)²+(b-13)²+(c-14)²=0，
故 a=5, b=13, c=14，从而c²=a²+b²，即△ABC是直角三角形。

Answer 5

直角三角形
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以a=5，b=12，c=13
因为a²+b²=c²
所以△ABC为直角三角形（勾股定理）