Question

limx→0=f(x)/x=1,求f(0)，要详细过程别直接给个结果

Answer 1

由lim[f(x)/x]
=1
知
x->0时
f(x)必趋近于0,补充定义:f(0)
=0
则
f
'(0)=lim
[
(
f(x)-
f(0))
/(x-
0)
]
=
1
构造函数
g(x)=
f(x)
-x,则
g
'(x)
=
f
'(x)
-1,g"(x)=
f"(x)>0
所以
g
'(x)
是严格递增函数,当x
>0
时g
'(x)
>
g'(0)=
f'(0)
-1
=
0,此时
g(x)
>0,即
f(x)>
x
当
x
<
0时
g
'(x)
<
g'(0)=
f'(0)
-1
=
0,此时
g(x)
<
0,即
f(x)<
x
因此,个人感觉这道题似乎有些不严谨~