在三角形ABC中，abc分别为内角ABC的对边， 且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
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求：sinb+sinc的最大吧
假设外接圆半径r
sina=a/(2r),sinb=b/(2r),sinc=c/(2r)
2asina=(2b+c)sinb+(2c+b)sinc
转换：b^2+c^2+bc-a^珐范粹既诔焕达唯惮沥2=0
(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosa
a=120，b+c=60
sinb+sinc
=2sin[(c+b)/2]*cos[(c-b)/2]
=cos[(c-b)/2]
<=1
当b-c=0，b=c=60/2=30等号成立
sinb+sinc的最大值
1
假设外接圆半径r
sina=a/(2r),sinb=b/(2r),sinc=c/(2r)
2asina=(2b+c)sinb+(2c+b)sinc
转换：b^2+c^2+bc-a^珐范粹既诔焕达唯惮沥2=0
(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosa
a=120，b+c=60
sinb+sinc
=2sin[(c+b)/2]*cos[(c-b)/2]
=cos[(c-b)/2]
<=1
当b-c=0，b=c=60/2=30等号成立
sinb+sinc的最大值
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