Question

数列题： 1+1/3+1/5+1/7+…+ 1/2n-1 求和 （注明过程，谢谢）

Answer 1

解：用裂项法，先整体扩大：
原式=1/2(2+2/3+2/5+2/7+...+2/2n-1）
=1/2(2+(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+（1/（2n-3）-1/(2n-1)))
=1/2(2+1-1/3+1/3-1/5+1/5-...+1/(2n-3）-1/(2n-1））
=1/2(2-1/(2n-1））
=（4n-3）/（4n-2）

Answer 2

利用裂项法
原式=1+（1-1/3+1/3-1/5+1/5…-1/2n）*2
=1+（1-1/2n）*2
=1+2-1/n
=3-1/n
已经很详细了

Answer 3

这级数不收敛吧，将它看成函数1/(2*X-1)的矩形近似会发现每一项相当于一个梯形的面积，且大于对应区间的函数曲线下面积，而函数在1到无穷的曲线下面积（定积分）是无穷大，所以该级数不收敛。