Question

已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高，F是BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，是说明AG与AF的关系过程

Answer 1

关系 ：AG=AF 且AG⊥AF

证明：
设AF与CE交于点O
因为 BD、CE都是三角形ABC的高
所以 ∠CAE+∠ACG=90° ∠CAE+∠ABF=90°
所以 ∠ACG=∠ABF
在△CAG和△BFA中
AC=BF
∠ACG=∠ABF
CG=AB
所以 △CAG 全等于 △BFA（边角边）
所以 AG=AF 且 ∠AGC=∠FAB
因为 ∠FAB+∠AOG=90°
所以 ∠AGC+∠AOG=90°
所以 ∠GAF =90°
即 AG⊥AF
综上所述： 可得
AG=AF 且AG⊥AF

追问

谢谢

Answer 2

解答：解：AG=AF且AG⊥AF．
AF=AG，
∵BD、CE都是△ABC的高，
∴∠ACG+∠BAC=90°，∠FBA+∠BAC=90°，
∴∠ACG=∠FBA，
∵BF=AC，CG=AB，
∴△ACG≌△FBA，
∴AF=AG．

AF⊥AG，
∵△ACG≌△FBA，
∴∠G=∠EAF，
∵CG⊥AB，
∴∠G+∠GAE=90°，
∴∠EAF+∠GAE=90°，
∴AG⊥AF，
∴AG=AF且AG⊥AF．

追问

我无奈了、这么多、答案、我选哪个为最佳呢？
我抄了你的、算你我选你把、

Answer 3

如图，设CG与BD的交点为I，AF与CG的交点为H。

在三角形EBI、三角形CDI中，角EIB与角DIC对角相等，角IDC=角IEB=90度
所以角ABF=角ACG（三角形内角和定律）

在三角形AGE、三角形HAE中，角AEG=角HEA=90度，角AHE为公共角
所以角AGE=角HAE（三角形内角和定律）

综上所述，在三角形ABF、三角形GCA中
角AGE=角HAE，角ABF=角ACG，BF=AC、CG=AB
所以三角形ABF与三角形GCA全等
所以AG=AF

有因为角BAF=角CGA,角GAF=角GAE+角BAF=90度
所以AG垂直AF

Answer 4

∠ABD=09°-∠BAC
∠ACG=09°-∠BAC
所以∠ACG=∠ABD
又因为BF=AC CG=AB
所以△AFB全等于△ACG
所以AG=AF

追问

∠ABD=09°-∠BAC
∠ACG=09°-∠BAC
所以∠ACG=∠ABD
???????什么东东啊、不对吧

追答

刚才弄错了。惭愧！
设CG与BD的交点为O。
∠ABD=90°-∠BOG
∠ACG=90°-∠DOC
由于∠DOC和∠BOG是对顶角
所以∠ACG=∠ABD

追问

谢谢