Question

已知整数n能被5整除，被3除余2，被7除余4，试求n的最小正整数值

Answer 1

1.简单的来看这道题可以用一下方法来求解：
有一首诗叫“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。”在数论上称为中国剩余定理或孙子定理，是我国古代数学的一项辉煌成果。
三人同行七十稀，把除以3所得的余数用70乘。
五树梅花日一枝，把除以5所得的余数用21乘。
七子团圆正半月，把除以7所得的余数用15剩。
除百零五便得知，把上述三个积加起来，减去105的倍数，所得的差即为所求。
故列式为：2×70＋0×21＋4×15=200，200－105×1=95。
1.一般的来看，中国剩余定理的结论：
令任意固定整数为m，当m/a余a，m/b余b，m/c余c，m/d余d，…，m/z余z时，这里的a，b，c，d，…，z为除数，除数为任意自然数（[span]如果为0，没有任何意义，如果为1，在孙子定理中没有计算和探讨的价值，所以，不包括0和1）时；余数a，b，c，d，……，z为自然整数时。
1、当命题正确时，在这些除数的最小公倍数内有解，有唯一的解，每一个最小公倍数内都有唯一的解；当命题错误时，在整个自然数范围内都无解。
2、当m在两个或两个以上的除数的最小公倍数内时，这两个或两个以上的除数和余数可以定位m在最小公倍数内的具体位置，也就是m的大小。
3、正确的命题，指没有矛盾的命题：分别除以a，b，c，d，…，z不同的余数组合个数=a，b，c，d，…，z的最小公倍数=不同的余数组合的循环周期。

Answer 2

由题意知，n+3被5除余3，被3除余2，被7整除。此时的个位就是3或者8，且是7的倍数，那么最小的是28，不合适；63、不合适；98，可以~~