隐函数求导 求由方程组所确定的函数的导数 x+y+z=1 x^2+y^2+z^2=1 求dy/dx dz/dx 3q
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简单计算一下即可，答案如图所示
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都对x求导
1+dy/dx+dz/dx
=0
（1）2x+2ydy/dx+2zdz/dx=0
(式子两边约去2)
x+ydy/dx+zdz/dx=0
（2）
上面两式联立解方程组
（1）乘以y
y+ydy/dx+ydz/dx=0
（3）
（3）-（2）
(y-x)+(y-z)dz/dx=0
(y-z)dz/dx=x-y
dz/dx=(x-y)/(y-z)
同理可求得
dy/dx=(x-z)/(z-y)
1+dy/dx+dz/dx
=0
（1）2x+2ydy/dx+2zdz/dx=0
(式子两边约去2)
x+ydy/dx+zdz/dx=0
（2）
上面两式联立解方程组
（1）乘以y
y+ydy/dx+ydz/dx=0
（3）
（3）-（2）
(y-x)+(y-z)dz/dx=0
(y-z)dz/dx=x-y
dz/dx=(x-y)/(y-z)
同理可求得
dy/dx=(x-z)/(z-y)
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都对x求导
1+dy/dx+dz/dx
=0
(1)
2x+2ydy/dx+2zdz/dx=0
(式子两边约去2)
x+ydy/dx+zdz/dx=0
(2)
上面两式联立解方程组
(1)乘以y
y+ydy/dx+ydz/dx=0
(3)
(3)-(2)
(y-x)+(y-z)dz/dx=0
(y-z)dz/dx=x-y
dz/dx=(x-y)/(y-z)
同理可求得
dy/dx=(x-z)/(z-y)
1+dy/dx+dz/dx
=0
(1)
2x+2ydy/dx+2zdz/dx=0
(式子两边约去2)
x+ydy/dx+zdz/dx=0
(2)
上面两式联立解方程组
(1)乘以y
y+ydy/dx+ydz/dx=0
(3)
(3)-(2)
(y-x)+(y-z)dz/dx=0
(y-z)dz/dx=x-y
dz/dx=(x-y)/(y-z)
同理可求得
dy/dx=(x-z)/(z-y)
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