Question

已知正整数n小于100,且满足[n/2]+[n/3]+[n/6]=n-2,其中[x]表示不超过x的最大整数, 要详细的过程

Answer 1

假设n不是2、3、6的公倍数，那么左边的式子必然存在非整除的结果（即有小数点），则分别取整后必然左边的式子会小于右边的n，所以n一定要是6的吗公倍数，那么100之内的6的倍数就是能满足题意的正整数n，即：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96，也即16个。

Answer 2

因为[x]表示不超过x的最大整数部分，所以我们容易得到：[n/2]≤n/2；[n/3]≤n/3；[n/6]≤n/6
不等式两边相加得：[n/2]+[n/3]+[n/6]≤n
又因为：[n/2]+[n/3]+[n/6]=n
所以不等式：[n/2]≤n/2；[n/3]≤n/3；[n/6]≤n/6都取等号
显然，这样的n必须满足是6的倍数
所以满足条件的n=6,12,18,24....96，共17个

Answer 3

[n/2]≤n/2
[n/3]≤n/3
[n/6]≤n/6
所以[n/2]+[n/3]+[n/6]≤n-2
而条件：
[n/2]+[n/3]+[n/6]=n-2
所以
不等号
都是等于号
所以n-1能被6
整除
n=5,11,17,23,29....97