Question

重心，垂心，外心，内心各指的是什么？

Answer 1

关于重心，垂心，外心，内心各指的重心，是三边上的中线的交点
垂心，是三边上的高线的交点
内心，是三个内角的平分线的交点
外心，是三边的垂直平分线的交点
三角形的五心
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心，上述定理为重心定理。

外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心。
垂心定理 三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心。
内心定理 三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心。
旁心定理 三角形的一内角平分线与另外两顶点处的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

可以根据这些“心”的定义，得到很多重要的性质：
（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）外心扫三顶点的距离相等；
（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；
（4）内心、旁心到三边距离相等；
（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
（6）外心是中点三角形的垂心；
（7）中心也是中点三角形的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

对于三角形“五心”的理解，希望你先理解书本上的定义和定理，然后在练习的过程中训练根据定义找特点的思维习惯，自己多总结，逐渐提高解决复杂几何题的能力

Answer 2

重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心;
垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心;
外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心;
内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心;

Answer 3

重心是三角形三条边上中线的交点。
垂心使三角形三条边上高的交点。
外心是三角形三条边垂直平分线的交点。
内心是三角形三个角平分线的交点。

Answer 4

重心、垂心、外心、内心分别是三角形的几个重要几何概念的重心、垂心、外心、内心分别是：
1. 重心：三角形三条中线的交点，也是三角形的一个重要中心。三角形的重心同时也是三个重心到对边所在直线距离之和最小的点，对于平面内的任意三角形都成立。
2. 垂心：三角形三条边上的高线的交点，也是三角形的的一个重要中心。主要和三角形的高线有关。
3. 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，也是三角形的的一个重要中心。主要是和三角形的垂直平分线有关。
4. 内心：三角形三个内角的平分线的交点，也是三角形的的一个重要中心。主要是和三角形的内角平分线有关。
以上就是重心、垂心、外心、内心的定义以及它们各自的特点，希望对您有所帮助。