Question

求证：有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等

Answer 1

解：已知AB=A`B`，AC=A`C`，AD=A`D`。设D与D`分别为△ABC与△A`B`C`的中点。延长AD于E，使AD=DE，连结BE。延长A`D`于E`，使A`D`=D`E`，连结B`E`。因为BD=DC，AD=DE。且角BDE=角ADC，故有△BDE和△CDA全等（边角边），可得BE=AC，同理，B`E`=A`C`，又因AC=A`C`，故BE=B`E`，可得，△ABE与△A`B`E`全等（边边边），故角BAE=角B`A`E`，所以，△ABD与△A`B`D`全等（边角边），故BD=B`D`，同理DC=D`C`
所以BC=B`C`，故△ABC与A`B`C`全等。
谢谢

Answer 2

已知：△abc与△def中，ab=de,ac=df,bc、ef上的中线am=dn
求证：△abc≌△def。
证明：分别延长am到p，使mp=am,dn到q，使nq=dn，连接bp，eq.
可证△amc≌△pmb,
△dfn≌△qen,可得∠p=∠cam,∠q=∠fdn,△abp≌△deq
故∠bap=∠edq,∴∠bac=∠edf,又ab=de,ac=df
∴△abc≌△def
即两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。

Answer 3

将第三边上的中线延长,直到中线的2倍.
比如说,
三角形ABC中,BC边上的中线是AD,那么:
延长AD到E,使得AE=2AD.
那么可以证明:
四边形ABEC是平行四边形.
根据三边相等的判定,
三角形ABE和ACE分别和对应的三角形全等,
接下来就很容易了,SAS就好了.

Answer 4

三角形ABC和三角形A1B1C1
它们分别在各自的边BC
B1C1上有中线AD
A1D1现在已知AB=A1B1
AC=A1C1
AD=A1D1
那么分别延长AD
A1D1分别致E
E1使得DE=AD
D1E1=A1D1连接CE
C1E1
三角形ABD与三角形CDE全等
三角形A1B1D1与三角形C1D1E1全等
AC=A1C1
AE=2AD=2A1D1=A1E1
CE=AB=A1B1=A1E1
三角形ACE与三角形A1C1E1全等
一切都全等了，好办了
<CAD=<C1A1D1
AD=A1D1
AC=A1C1
三角形ADC与三角形A1D1C1全等
CD=C1D1
BC=B1C1
这样三角形ABC与三角形A1B1C1上边相等，就全等了