高等数学曲面积分问题?
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第1题,是第二类曲面积分,曲面是抛物面,在各个坐标面上投影,分别是
两个类似的抛物线与水平线围成的平面、一个圆,
分别计算这些投影面上的平面积分,最终相加即可。
当然,还有第二种方法,就是利用高斯公式:
将原来的曲面积分,补充一个圆形平面(圆心在(0,2,0),半径为1)积分,得到闭曲面积分,从而可以化成三重积分,
正好得到抛物体体积。
也即最终等于抛物体体积减去一个圆形平面(与xoz平面平行,即抛物体的底面,此时满足dy=0, y=2)的积分(也即∫∫(-6)dxdz = 6圆面积 =6π),
第2题
曲线L,是一个以原点(也是半径为a的球体球心)为圆心的圆形平面的边界,可以应用Stokes公式,将闭曲线积分,转换成曲面积分
P=y-4
Q=z+3
R=x+1
求各个偏导之后,正好得到曲面面积,即圆面积πa^2
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系科仪器
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