Question

求三角函数单调区间的方法

Answer 1

因为sin（x)的单调递增区间为[-π/2+2*k*π，π/2+2*k*π]
所以-π/2+2*k*π<=2x+π/4<=π/2+2*k*π得到
-3*π/8+k*π<=x<=π/8+k*π
所以单调递增区间为-3*π/8<=x<=π/8
递减区间就不用我说了吧

Answer 2

以单调递增为例：
因为
sina的单调递增区间为
[(2k-1/2)π，(2k
1/2)π)]，
所以
(2k-1/2)π≤π/4
-2x≤(2k
1/2)π
同时减去
π/4
得
2kπ-3π/4≤-2x≤2kπ
π/4，
同时除以-2得
-kπ-π/8≤x≤-kπ
3π/8
由于
k为任意整数，故
kπ-π/8≤x≤kπ
3π/8；
单调递减区间的求法同上.

Answer 3

利用
函数的单调性
解答，导数无疑是很好的选择
y’=[cosx（2+cosx）-sinx（2+cosx）’]/（2+cosx）^2
=（2cosx+1）/（2+cosx）^2
令y'=0，解得，x=2kPi+2Pi/3
所以，y的单调递增区间为[2kPi，2kPi+2Pi/3]
y的单调递减区间为[2kPi+2Pi/3，（2k+1）Pi]

Answer 4

求函数的单调区间当然是增或减区间都要求。
绘制出函数y=sinx的图像，在(-π/2，π/2)上是增函数，而在(π/2，3π/2)上是减函数。但是函数y=sinx是周期函数，所以，在(-π/2+2kπ，π/2+2kπ)上是增函数，而在(π/2+2kπ，3π/2+2kπ)上是减函数，这里k是整数，区间的边界可闭可开。
求函数y=2sin(2x+π/3)的单调区间时，把(2x+π/3)当成一个整体，解不等式-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ，可得增区间
解不等式π/2+2kπ≤2x+π/3≤3π/2+2kπ，可得减区间