Question

已知函数f(x)=cosx^2+sinx,那么下列命题中假命题是

A （A）既不是奇函数也不是偶函数 （B）在(0,π)上恰有一个零点

（C）是周期函数 （D）在上是增函数

Answer 1

首先f(x)=cosx^2+sinx可化为（1-sinx^2）+sinx=-（sinx-1/2）^2+5/4.
，定义域就为R,把sinx看成自变量t，t属于[-1,1].新函数F（t）=-（t-1/2）^2+5/4,就为周期函数（C）对；“sinx”是奇函数，又-（t-1/2）^2+5/4形式是非奇非偶，所以复合函数是“）既不是奇函数也不是偶函数”，（A）正确。令F（t）=0，t=（1-根号5）/2，约为-0.6.当x在（0,π），sinx的范围是（0，1），-0.6不在范围内。所以在(0,π)上没有零点。（B）为假命题。关于（D）在上是增函数？不知什么意思。反正答案出来了，就是（B）。

Answer 2

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