Question

∫dx/(x+1)√x^2+2x+3

Answer 1

分母是(x+1)√（x^2+2x+3)吗？
做
变换
√(x^2+2x+3)=x-t
x^2+2x+3=x^2-2xt+t^2
2(1+t)x=t^2-3
x=(t^2-3）/[2（1+t)]
是
关于t的
有理式，dx也是
关于t的
有理式，代入后全部成为关于t的
有理式，也就可积了。计算量较大，你做吧。这叫欧拉代换，理科学生学。
若要简单，也可以做变换：(x+1)/√2=cht,
得到参考答案:
-√2/2*arth(√2/√[(x+1)^2+2]+C
不过必须熟悉双曲三角函数。