Question

用反证法证明

Answer 1

f(0),f(1)均为奇数说明c为奇数，a、b奇偶性相同。
若f(x)=0有整数根，则若根为奇数，则x^2和x也为奇数。不论a、b为奇数或偶数，这样ax^2+bx+c为奇数，显然不等于0，故原方程没有奇数解.
若根为偶数，则ax^2、bx都是偶数，于是ax^2+bx+c也为奇数，故原方程没有偶数解。所以原方程没有整数解。