Question

设全集U={x∈N+|x≤8}，若A∩（CuB)={2,8}，（CuA）∪（CuB)={1,2,3,4,5,6,7,8}，求集合A

Answer 1

解，因为U={x∈N+|x≤8}，所以
U={1,2,3,4,5,6,7,8}，
因为A∩（CuB)={2,8}，
所以A中有2，8。B中无2,8
（CuA）∪（CuB)=CU(A∩B)（书上应该有提到这个公式）
CU(A∩B)={1,2,3,4,5,6,7,8}，说明A∩B等于
空集
。说明AB中没有重复的元素
假设A中有1，则B中没有1，则CuB中有1。
与A∩（CuB)={2,8}矛盾，所以A中没有1，同理可以推出
34567不属于A，
所以A集合为{2,8}

Answer 2

推理：
u是全集，所以a、b是子集
暂定a={1、2、3、4、5、6、7、8}b={1、2、3、4、5、6、7、8}
根据原题u={1、2、3、4、5、6、7、8}
1、a∩cub={2,8},结论：a中有2、8，b中不含有2、8
2、cua∩b={3,缉筏光禾叱鼓癸态含卡7},结论：a中没有3、7，b中有3、7
3、cua∩cub={1,5,6}
结论：在ab中，不含1、5、6
从上面的结论来看，从结论3入手，a{23478}b{23478}
根据结论1，得出a{23478}
b{347}
根据结论2，得出a{248}
b{347}
然后复查：a∩cub={248}∩{12568}={28}
cua∩b={13567}∩{347}={37}
cua∩cub={13567}∩{12568}={1,5,6}
检验完毕，符合题意，所以结论就是a={248}
b={347}