Question

如图,角ACB等于90°,AC=BC,D,E在AB上,且角DCE等于45°,求证:以AD,DE,EB为边的三角形是直角三角形

Answer 1

三角形ACB是等腰直角三角形，还有角DCE=45度，将三角形BCE旋转，使BC与AC重合。
因为角B=角A=45度，所以旋转后角BAD=90度，旋转后BE=BA。接下来证旋转后的DB等于原先
的DE，DC=DC,角BCD=角DCE=45度,BC=CE,所以旋转后的三角形BCD全等于三角形ECD,所以DE=旋转后的DB,又因为旋转后的三角形BAD为直角三角形，且AD,DE,BE与其三边一一对应，所以AD,DE,BE三边构成直角三角形。

Answer 2

解：在三角形ecd中
因为角ecd=180-（角ced+角cde）
且ad=ac,be=bc
所以角adc=角acd,角ceb=角ecb
所以角ecd=180-（角ecb+角acd）
又因为角acb=90
即角acd+角ecb-角ecd=90
（因为角ecd多加了一次）
所以180-角ecb-角acd=90-角acd-角bce+2角ecd
既180=90+2角ecd
2角ecd=90
角ecd=45