Question

已知，如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 求证:DE=DF。

用角分线证

Answer 1

因为：AB=AC,D是BC的中点
所以，AD是角BAC的角平分线【等腰三角形三线合一】
又DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
所以，DE=DF【角平分线上的 点到角两边的距离相等】

Answer 2

证明：
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90º
∵AB=AC
∴∠B=∠C【加上∠BED=∠CFD，BD=CD】
∴⊿BED≌⊿CFD（AAS）
∴DE=DF

Answer 3

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴△BED≌△CFD(AAS)
∴DE=DF

Answer 4

∵AB=AC, ∴∠DBE=∠DCF
∠DEB=∠DFC
BD=CD
∴ΔBDE≌ΔCDF
∴DE=DF

Answer 5

AB=AC,D是BC的中点
AD是角BAC的角平分线【等腰三角形三线合一】
又DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
DE=DF【角平分线上的 点到角两边的距离相等】