Question

数学题余弦定理的证明最后一 步b^2+c^2-a^2=2bccosA cosA是怎么来的

答出来加分！！谢谢了
a^2=b^2+c^2-a^2=2bccosA高中课本必修三93页证明题

Answer 1

过B做AC垂线 交AC于D 三角形ADB中 BD=csinA AD=ccosA
三角形BDC中 CD=b-AD=b-ccosA 利用勾股定理 BD^2+CD^2=BC^2=a^2
即：(csinA)^2+(b-ccosA)^2=a^2
把上式展开即可[ (sinA)^2+(cosA)^2=1 ]

应该是a^2=b^2+c^2-2bccosA吧？

Answer 2

可以运用必修四的向量进行证明：
令CB=a,CA=b,BA=c
则 向量a=向量b-向量c
（向量a）∧2=（向量b-向量c）∧2
=（向量b）∧2+（向量c）∧2-2向量b·向量c
=b^2+c^2-2bccosA
=a^2
移项即可得到b^2+c^2-a^2=2bccosA