Question

如何用待定系数法求二次函数，

Answer 1

待定系数法顾名思义就是把二次函数的解析式设出来
然后把题干的已知条件如：点坐标，对称轴，顶点坐标等等代入
例如y=ax^2+bx+c(a≠0)它的系数就是a,b,c通过列三个方程解三个未知数a,b,c，就可以得到二次函数的解析式了
这里在设函数解析式的时候也有规律可言，一般已知点坐标的，我们常设一般式。
如有告诉对称轴，顶点坐标的，可以设顶点式，同样解方程组求系数。
或则题干告诉两个根的我们可以设两根式y=a(x-x1)(x-x2)更简便。
方法就是这些看你喜欢用哪种。

Answer 2

首先设二次函数一般式Y=Ax2+Bx+C(A不等于0)，看是否过（0，0）点，如果过，直接带入得C；如果知道三个坐标直接带入解方程组可得A,B,C；如果知道对称轴代入（-B/2A,4AC-B2/4A）,当然还需要一个点.

Answer 3

用待定系数法确定一次函数y=kx+b的解析式的一般步骤是：
一代：将从已知条件中得到的x、y的对应值代入y=kx+b中，建立关于k、b的二元一次方程组；
二解：解关于k、b的二元一次方程组；
三代：将所求出的k、b的值代入y=kx+b中；
四答：得出一次函数的解析式。
下面举例谈谈用待定系数法求一次函数解析式的常见类型，供同学们参考。
一、已知一个一次函数的两组对应值，求函数的解析式
已知一次函数的两组对应值求一次函数的解析式，只需按照上面所说的四个步骤进行求解即可。
例1.
已知一个一次函数的图象经过（-2，-3），（1，3）两点，求这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b，则根据题意得：
解这个二元一次方程组，得
故这个一次函数的解析式为
变式训练：已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点，求这个一次函数的解析式。
提示：解法同例1，一次函数的解析式为
总结：一次函数的图象经过某两点，实际上就是告诉了我们这个一次函数的两组对应值。
二、已知两个一次函数的图象相交，求函数的解析式
例2.
已知直线l
1
与l
2
相交于点p，l
1
的解析式为
，点p的横坐标为-1，且l
2
交y轴于点a（0，1），求直线l
2
的解析式。
解：由l
1
的解析式和p点（在l
1
上）的横坐标可求出p点的纵坐标。将x=-1代入
中，得
，故p点坐标为（-1，5）.
由题设可知，直线l
2
经过p（-1，5）、a（0，1）两点。故不妨设直线l
2
的解析式为
，将
、a（0，1）的坐标分别代入
，列方程组解得
，故直线l
2
的解析式为
。
变式训练：已知直线l与直线
交点的横坐标为2，直线l与直线
交点的纵坐标为
，求直线l的解析式。
提示：将
代入
中，得y=5；将y
代入
中，得
。故直线l经过点（2，5），（
）。仿例2得直线l的解析式为
。
总结：解例2的关键是求点p的坐标。因为点p是直线l
1
与l
2
的交点，故点p也在直线l
1
上。将点p的横坐标
代入直线l
1
的解析式中可得点p的纵坐标，由此将问题转化为例1的形式。
三、已知两个一次函数的图象互相平行，求函数的解析式
例3.
已知关于x的一次函数y=kx+b的图象平行于直线
，且其图象经过点（3，0），求此一次函数的解析式。
解：因为一次函数
的图象平行于直线
所以
所求一次函数为
将点（3，0）的坐标代入
中得
，得b=9
一次函数的解析式为
变式训练：将一次函数
的图象平移，使它经过点（
，1），求平移后的图象的解析式。

Answer 4

待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：【y=ax²+bx+c】.已知图像上三点或三对x,y的值,通常选择一般式.
（2）顶点式：【y=a(x－h)²+k】.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1,x2,通常选用交点式：【y=a(x－x1)(x－x2).】