Question

定积分的定义域问题？

答案及题目如附图，有两个问题请教(答案标红框的地方。

1 为什么说f(x)的定义域是(-3,正无穷)，我觉得只要x不等于-3就行，比-3小也可以呀;
2 为什么x趋近-3时f(x)的极限是负无穷呢？

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

Answer 1

1. f（x）有意义要求(0,x)上积分都有意义，如果x=-3包括在定义域中，在x=-3处的积分无意义，所以不可能包括x<-3的点

2. x趋于-3时，被积函数小于0，且分母为0，所以肯定是负无穷
   

追问

当x趋近-3时，e^-t>0,分子t(t+2)>0,分母平方大于0，被积函数不是大于0吗，应该是正无穷吧！

当x趋近-3时，e^-t>0,分子t(t+2)>0,分母平方大于0，被积函数不是大于0吗，应该是正无穷吧！

追答

上限小于下限，还有一个符号