Question

几何题求解

在平面直角坐标系中，点A（10,0），∠OBA=90º，BC//OA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从O点出发，以每秒2个单位长度沿OB向B点运动，现在点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动。（1）求梯形OABC的高BG的长。（2）连接EF并延长交OA于点D，当点E运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形？（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上，并求出这时动点E、F运动的时间t的值。
请各位老师帮忙解答

Answer 1

解：(1)AB=根号下（10^2-8^2)=6
BG=OB*AB/OA=8*6/10=4.8
(2)过E作EH垂直x轴交x轴于H，过F作FM垂直x轴于M,过F作FN垂直EH于N,
AG=根号下（6^2-4.8^2)=3.6
OG=OA-AG=6.4
HG=BE=t
当DH=AG时四边形ABED是等腰梯形
首先求E点和F点坐标
E(6.4-t，4.8），F（8t/5,6t/5) (三角形OMF相似OBA三角形）
DH=（6.4-t-8t/5）*4.8/(4.8-6t/5) (三角形EFN相似EDM三角形）
列出等量关系式：（6.4-t-8t/5）*4.8/(4.8-6t/5)=3.6
解得：t=28/17
(3)由（2）E(6.4-t，4.8），F（8t/5,6t/5)
它们若在同一个反比例函数上，则它们的横纵坐标的乘积一定相等即
(6.4-t）*4.8=8t/5*6t/5
解得：t1=（-5+根号下281），t2=（-5-根号下281）（负数舍去）
得数不知道是否错误，
祝你成功！