Question

在等腰三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c

Answer 1

解：由判别式
△=m^2-4×(2-1/2m)

=m^2+2m-8

=(m+4)(m-2)

（1）若方程有两等根，则m=-4或2，此时b=c

当m=2时，
解得
x=-1（舍）

当m=-4时，代入方程解得
x=2,
即此时b=c=2

所以周长为a+b+c=3+2+2=7

（2）若方程有两不等根，则对等腰三角形而言，b或c等于3，即方程有一x=3根，

将x=3带入原方程，
得
3^2+3m+2-1/2m=0

解得
m=-22/5

将m=-22/5带入方程，有
x^2-22/5x+2-1/2×(-22/5)=0

化简得
x^2-22/5x+21/5=0

(5x-7)(x-3)=0

x=3或7/5，
此时满足三角形三边关系

所得三角形周长为3+3+7/5=37/5
综合得
三角形ABC的周长为7或37/5
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