Question

已知 sinAcosB+cosAsinB=0 求sinAcosA＋sinBcosB等于？

Answer 1

用和差化积公式会简便一些，如果你用得习惯的话。过程如下：
由sinAsinB+cosAcosB=0，可得
cos(A-B)=0
又 sinAcosA + sinBcosB = 1/2sin2A + 1/2sin2B
= 1/2 * 2sin[(2A + 2B)/2]·cos[(2A - 2B)/2] (和差化积公式)
= sin(A + B)·cos(A - B)
= sin(A + B)·0
= 0
附：
和差化积公式
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
　　sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
　　cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
　　cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] （注意右式前的负号）
积化和差公式
sinαsinβ = - [cos(α+β)-cos(α-β)]/2 （注意右式前的负号）
　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

Answer 2

∵sinAsinB+cosAcosB=0
∴cos(A-B)=0
∴A-B=90°+180°*k(k为整数)
B=A-90°-180°*k(k为整数)
∵sinAcosA+sinBcosB=1/2(sin2A+sin2B)
=1/2*{sin2A+sin[2*(A-90°-180°*k)]}(k为整数)
=1/2*[sin2A+sin(2A-180°-360°*k)](k为整数)
=1/2*[sin2A+sin(2A-180°)]
=1/2*(sin2A+sin2Acos180°-cos2Asin180°)
=1/2*[sin2A+sin2A*(-1)-cos2A*0]
=1/2*0
=0
∴sinAcosA+sinBcosB=0
希望对你有帮助 o(∩_∩)o 哈哈!