Question

过点M(1.2)作抛物线y=2x-x平方的切线求此切线方程

Answer 1

解：因为该切线过（1，2）点，所以我们设它的方程为
y-2=k(x-1)
y=k(x-1)+2
将它代入抛物线方程中得到：
k(x-1)+2=2x-x^2
x^2+(k-2)x+2-k=0
因为相切，所以△=0
即(k-2)^2-4*(2-k)=0
k^2=4
k=2或者-2
因此满足题意的切线有两条，分别为：
y=2x
y=-2x+4

Answer 2

设切线方程为y=ax+b
因为切线过点M(1,2),代入t：
a+b=2
b=2-a
∴y=ax+(2-a)
切线与抛物线只有一个交点，联立方程
y=2x-x^2
y=ax+(2-a)
得:x^2+(a-2)x-(a-2)
只有一个交点，所以此方程只有一个解，所以△=0
(a-2)^2+4(a-2)=0
(a-2)(a+2)=0
a=±2
代入切线方程y=ax+(2-a)：
y1=2x
y2=-2x+4
一共有两条切线

Answer 3

设切线斜率是k
y-2=k(x-1)
y=kx+2-k
代入
kx+2-k=2x-x²
x²+(k-2)x+(2-k)=0
相切
则只有一个公共点
所以方程有一个解
所以
判别式
等于0
所以(k-2)²-4(2-k)=0
(k-2)(k-2+4)=0
k=-2,k=2
所以
2x+y-4=0和2x-y=0

Answer 4

设抛物线的切线为y=kx+b,由题意得
y-2=k(x-1)
将上式带入抛物线方程得y^2-4y+4=k^2(1-y)
即y^2+(k^2-4)y+4-k^2=0
由题意可知y有唯一解
所以△=0
即k^4-4k^2=0
k=2或-2
切线方程为y-2=2(x-1),y-2=-2(x-1)