数列{an}中,a1=1,an+1=an+2^n,则通项公式为an=
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∵an+1=an+2^n
∴an=a(n-1)+2^(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)
a(n-2)=a(n-3)+2^(n-2)
.........
a2=a1+2
将以上式子加起来得an+a(n-1)+....a2=a(n-1)+a(n-2)+....a1+2^(n-1)+....+2¹
an=a1+2¹+2²+.....2^(n-1)
an=2º+2¹+2²+.....2^(n-1)=2^n-1
∴an=a(n-1)+2^(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)
a(n-2)=a(n-3)+2^(n-2)
.........
a2=a1+2
将以上式子加起来得an+a(n-1)+....a2=a(n-1)+a(n-2)+....a1+2^(n-1)+....+2¹
an=a1+2¹+2²+.....2^(n-1)
an=2º+2¹+2²+.....2^(n-1)=2^n-1
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a(n+1)=an+2^n=a(n-1)+2^(n-1)+2^n=...=2^n+2^(n-1)+...+2^1+a1=2^(n+1)
an=2^n
an=2^n
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