Question

在菱形ABCD中，∠B=60°，E为BC的中点，∠AEF=60°求证：BE=DF

Answer 1

解：
连接AC，AE
∵ABCD是菱形
∴AB=BC
∵∠B=60°
∴∠C=120°，△ABC是等边三角形
∵E是BC中点
∴AE⊥BC
∵∠AEF=60°
∴∠CEF=30°
∴∠CFE=30°
∴CE=CF
吟哦日CB=CD
∴BE=DF

Answer 2

△ABC是正三角形
AE⊥BC
∠CEF=∠AEC-∠AEF=90-60=30
菱形ABCD中，∠BCD=120
∠CFE=180-∠ECF-∠CEF=180-120-30=30
△CEF是等腰三角形
CE=CF，同时BC=CD
所以BE=DF

Answer 3

∵菱形ABCD中，∠B=60°
∴AD=AB ∠DAB=120°
∴AE²=AB²+1/4AB²-2×1/2AB²×cosB
=AB²+1/4AB²-2×1/2AB²×1/2
AE=√3/2AB
AE/sin60°=1/2AB/sin∠BAE
sin∠BAE=1/2 ∠BAE=30°
∠DAF=∠BAD-∠AEF-∠BAE=30°
∴∠DAF=∠BAE
在△ADF和△ABE中
AD=AB
∠DAF=∠BAE
∠B=∠D=60°
∴△ADF≌△ABE
∴DF=BE