Question

已知圆C:x方+(y-1)方=5,直线l:mx-y=1-m=0(m属于R)。(1)判断直线l与圆c的位置关系

设直线l与圆c交于a,b两点,若直线l的倾斜角为120°，求弦ab的长。 求高手，谢谢，数度啊

Answer 1

圆C到直线的距离：
d = |2-m|/√(1+m^2)
（1）d<√5,直线与圆相交
==> |2-m|/√(1+m^2)<√5,
==>（m-2)^2<5(1+m^2)
==>(2m+1)^2>0
==>m≠-1/2
(2)d=√5,直线与圆相切
==>(2m+1)^2=0
==>m=-1/2
(3))d>√5,直线与圆相离
==>(2m+1)^2<0
==>不存在这样的实数m

追问

设直线l与圆c交于a,b两点,若直线l的倾斜角为120°，求弦ab的长

追答

mx-y=1-m=>
y=mx-1+m
设（x1,y1）(x2,y2)是直线与圆的焦点
==>y1-y2=m(x1-x2)
通过作图可以看出：
tan60=(y1-y2)/(x1-x2)=m=√3
带入圆的方程中：整理得：
==>4x^2-2(3-√3)x-2√3-1=0
==>x1+x2=-(3-√3)/2, x1x2=-(2√3+1)/4
==>弦长 d^2 = (x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=4(x1-x2)^2
=4(x1+x2)^2-16x1x2
=16+2√3
==>d=√(16+2√3).
由此可以求出。