Question

A,B是n阶矩阵，(I-B)可逆，A+BX=X,求X。。。我搞不清答案是应该右乘I-B逆，还是左乘？左乘右乘是不是都对？

Answer 1

应该是右乘1-B的逆，因为原方程可化为A=X(1-B),两边同乘以（1-B）的逆，而（1-B）的逆是乘在（1-B）右边的，所以等式左边也是乘在A的右边。这里的顺序必须是一样的，否则等式就不成立了。即等式要么同时左乘，要么都右乘。这道题如果写成(B-1)X= - A的话，就是两边同时左乘（B-1)的逆了，不过计算起来就比第一种麻烦了。说得有点罗嗦，希望你能明白。

追问

可是书上正确答案是左乘，？

追答

sorry，真的只能左乘，去年学的，有点忘了呵呵。

Answer 2

这个我答过, 就是你提问的

由 A+BX=X
得 (I-B)X = A.
当 I-B 可逆时, 等式两边左乘 (I-B)^-1 得
X = (I-B)^-1A.

一般对 ( I-B, A) 用初等行变换化为行最简形
若左边子块化为单位矩阵
则 I-B可逆, 且 右边子块等于 X = (I-B)^-1A.

追问

左乘右乘都对吗

追答

右乘不行, 右乘是这结果:
(I-B)X(I-B)^-1 = A(I-B)^-1
等式左边 I-B 消不掉!