Question

初一数学题，急急急！！！

把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）。

（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？

（2）四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；

（3）连接HK，在上述旋转过程中，设BH＝x，△GKH的面积为，求y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；

Answer 1

1>连接CG，证明△KCG≌△BHG，对应边相等，所以CK=BH
2>不变做OM⊥CB，ON⊥AC，证明S△GMH≌S△GKN，面积相等，所以CHGK面积不变始终等于矩形GNCM
3>y=4×4÷2（表示S△ACB）-4×4÷2÷2（表示S△GKA+S△GHB）-x×（4-x）÷2（表示S△CKH）
=4-2x+（x²÷2）
∵CK<AC
∴0<x≤4
或
连CG，三角形CGK与三角形BGH全等。所以BH=CK
（2）四边形面积不变，始终等于三角形BGC的面积，面积为4*2/2=4
（3）y=4*4/2-x*(4-x)/2
采纳啊
=-x^2/2-2x+8(0<x<4)

Answer 2

（1）BH=CK
连CG，三角形CGK与三角形BGH全等。所以BH=CK
（2）四边形面积不变，始终等于三角形BGC的面积，面积为4*2/2=4
（3）y=4*4/2-x*(4-x)/2
=-x^2/2-2x+8(0<x<4)

Answer 3

1>连接CG，证明△KCG≌△BHG，对应边相等，所以CK=BH
2>不变做OM⊥CB，ON⊥AC，证明S△GMH≌S△GKN，面积相等，所以CHGK面积不变始终等于矩形GNCM
3>y=4×4÷2（表示S△ACB）-4×4÷2÷2（表示S△GKA+S△GHB）-x×（4-x）÷2（表示S△CKH）
=4-2x+（x²÷2）
∵CK<AC
∴0<x≤4