Question

初二数学——分式应用题

Answer 1

分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。
例题：一修路队修一段300米长的路，实际每天修的距离比原计划多10米，这样可提前5天完工。问：原计划每天修路多少米？
解：
设原计划每天修路X米
则原计划用时300/X,实际用时300/(x+5)
300/X-300/(X+10)=5
解这个分式方程第一步是两边乘以最简公分母X(X+10),得到
300(X+10)-300X=5X(X+10)
变为整式方程后，就好办了，化简得
5X²+50X-3000=0
X²+10X-600=0
(X+30)(X-20)=0
X=-30或X=20
解出未知数后，还要看其是否符合实际，如X=-30就是一个不符合实际的解，应去掉。
原计划每天修路20米。
上面的分式方程没有产生增根，下面再举一例说明什么是增根，如何检验增根。
解分式方程：2/(X-2)+6X/(X²-4)=3/(X+2)
第一步，乘以最简公分母(X-2)(X+2)
2(X+2)+6X=3(X-2)
第二步，解上面的整式方程
8X+4=3X-6
5X=-10,X=-2
第三步，验证X=-2是否是增根
将X=-2代入(X-2)(X+2)得
(-2-2)(-2+2)=-4*0=0
X=-2是增根，故原分式方程无解。

Answer 2

1.学校要买一批笔记本电脑，某种型号国产电脑每台a万元，而该种型号原装进口电脑单价是国产电脑的2倍。现有资金100万元，那么买原装进口的比国产的要少买多少台？
解:国产的价格为A
那么可以买到的数量为100/A
进口的价格为国产两倍
所以价格为2A
那么可以买到的数量为100/2A
国产数量减去进口数量等于
100/A-100/2A=50/A
答
买进口的比国产的少买50/A台
2.从甲地到乙地有两条路，每条路长都是3km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路、2km的下坡路。小强在上坡路上的骑车速度为x
km/h，在平路上骑车的速度为2x
km/h，在下坡路上的骑车速度为3x
km/h。
（1）当小强走第二条路时，他从甲地到乙地需要多少时间？
（2）他走哪条路花费的时间少？少用多少时间？
解:时间等于路程除以速度
那么上坡的时间为1/x
下坡的时间为2/(3x)
答
走第二条路需1/x+2/(3x)=5/(3x)
走第一条路用时等于3/(2x)
很明显走第一条路时间少
少了5/(3x)-3/(2x)=1/(6x)
答
走第一条路花费时间少
少了1/(6x)
3.一些学生租了一辆车准备到珍珠泉游览，租金为300元，出发时，又增加了2名同学，总人数达到a名，开始租车的那些学生平均每人可比原来少分摊多少元？
解
增加了两人总数为a
所以增加前总数为a-2
增加前每人花费等于
300/(a-2)
增加后每人花费等于
300/a
所以少分摊了300/(a-2)-300/a=600/(a^2-2a)
答每人少分摊了600/(a^2-2a)

Answer 3

1.去年5月12日，四川汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？
第一天捐款的人数x,第二天（x+50),依题意有：
4800/x=6000/(x+50)
解得x=200,人均捐款4800/200=24
两天共参加捐款的人数是450(200+250),人均捐款24元.
2.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了先进设备，工作效率是原来的2倍，一共用了30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？
引进新设备前平均每天修路xm，依题意
600/x+(3000-600)/2x=30
解得x=60
引进新设备前平均每天修路60米

Answer 4

1.
国产电脑可买100/a台，原装进口电脑可买100/2a台，所以买原装进口的比国产的要少买100/a-100/2a
=
50/a台。
2.
(1)
当小强走第二条路时，需要的时间为
1/1
+
2/3
=
5/3（小时）
（2）当小强走第一条路时，需要的时间为
3/2
小时，所以他走第一条路费时少，少
5/3
-
3/2
=
1/6
小时
3.
开始租车的那些学生原本应分摊300/（a-2)元，增加了2名同学后，每人应分摊300/a元，每人可比原来少分摊300/(a-2)-300/a元.

Answer 5

分析：
设此商场进价是x元，商场第二个月共销售y件
那么，由题意
(y-100)*x(1+20%)-(y-100)*x=6000
y*x(1+10%)-y*x=6000+2000
可解得：
x=500
y=160
问此商场进价是500元，商场第二个月共销售160件
解这类题的方法：根据题意设未知数
列方程组
然后求解
这只是我看书一道类似的题，我才六年级