Question

已知数列{an}中a1=2，an+1=2an/(1+an)。求an的通项

Answer 1

a(n+1)=2an/(an+2)
1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=1/an+1/2
1/a(n+1)-1/an=1/2，为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项，1/2为公差的等差数列。
1/an=1/a1+(n-1)(1/2)=1+(n-1)/2=(n+1)/2
an=2/(n+1)
n=1时，a1=2/(1+1)=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2/(n+1)。