Question

平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H

Answer 1

平行四边形ABCD，E,F分别是AB,CD的中点
AD=BC,∠DAE=∠BCD,AE=DF
三角形DAE≌三角形BCF
DE=BF
BE=CF
四边形BFDE是平行四边形
DE‖BF
同理可得：AF‖CE
四边形EHFG是平行四边形
1.当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形
四边形ABCD是矩形
∠ABC=∠DCB=90°，BE=CF,BC=BC
三角形EBC≌三角形FCB
CE=BF
∠ECB=∠FBC
BH=CH
EH=FG
平行四边形EHFG是菱形
2.当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是正方形
这时
AE=AD=DF=AB/2

∠EAD=∠FDA=90°
四边形ADFE是正方形
EG=FG=AF/2,
AF⊥DE
∠EGF=90°
平行四边形EHFG是正方形。