如图，已知△ABC的周长为15，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OD┴BC，垂足为D，且OD=4，求△ABC的面积。
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连接OA，OB，OC
∵OD=4
∴点O到△ABC各边的距离都等于4(三角形角平分线的交点到三边的距离相等)
∵△ABC的面积=三个小三角形的面积和
∴△ABC的面积=1/2(AB
+BC
+AC)×4=1/2×15×4=30
∵OD=4
∴点O到△ABC各边的距离都等于4(三角形角平分线的交点到三边的距离相等)
∵△ABC的面积=三个小三角形的面积和
∴△ABC的面积=1/2(AB
+BC
+AC)×4=1/2×15×4=30
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