Question

2/(x+2)＜x+1的解集是?

老师是用简单的高次不等式的“穿针引线法”解的，然后我忘了，高手请讲解一下

Answer 1

“穿针引线法”，又称“数轴穿根法”或“数轴标根法” 第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 第二步：将不等号换成等号解出所有根。 例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 例如：-1 1 2 第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 例如： 若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。 在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根。 因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。 奇透偶不透即假如有两个解都是同一个数字 这个数字要按照两个数字穿~~~如（x-1)^=0 两个解都是1 那么穿的时候不要透过1

Answer 2

2/(x+2)＜x+1 x≠-2
当x＞-2时 2＜（2+x)(x+1)
0＜x(x+3) 从左向右穿针引线， x>0
当x<-2时， 2>(x+2)(x+1)
0>x(x+3) 从左向右穿针引线 -3<x<-2

Answer 3

2/(x+2)-(x+1)<0
[2-（x^2+3x+2)]/(x+2)<0
-(x^2+3x)/(x+2)<0
x(x+3)/(x+2)>0
所以呢，就有3个点，-3，-2和0
因为结果要大于0的部分
所以呢，x是（-3，-2），（0，+无穷大）
不会用电脑画图，你根据结果自己画下看看，应该就会明白的。

Answer 4

x<-3或x>0

追问

请讲清楚点，能化简一下给我吗

追答

一 设x(x+1)(x+2)
2>x^2+3x+2
0>x^2+3x
0>(x+3)x
x0,则
2-3,x>0,则x>0